这是一个非常经典的逻辑谜题，通常被称为“三扇门问题”或“蒙提霍尔问题”（Monty Hall Problem），它之所以成为“常识”考验,是因为我们的直觉常常会给出错误的答案。
问题本身
假设你参加一个游戏，面前有三扇关闭的门，其中一扇门后面有一辆汽车，另外两扇门后面各有一只山羊,主持人知道哪扇门后面是汽车。
- 你选择一扇门（比如1号门）,但暂时不打开它。
- 主持人，知道门后的情况，会打开另外两扇门中有山羊的一扇门（比如3号门）。
- 只剩下两扇关着的门：你最初选择的（1号门）和另一扇未开的门（2号门）。
- 主持人问你：“你想坚持你最初的选择（1号门），还是换成另一扇未开的门（2号门）？”
问题是：换与不换，哪个选项让你赢得汽车的概率更大？
直觉的陷阱与正确的答案
大多数人的直觉（错误答案）
很多人会认为：现在只剩下两扇门，一扇车一扇羊，所以概率应该是50/50，换不换,赢得汽车的机会是一样的。
这个答案是错误的。
正确的答案
你应该换！
换门之后，你赢得汽车的概率会从 1/3 上升到 2/3。
为什么？
理解这个问题的关键在于，主持人的行为不是随机的，他为你提供了关键信息。
我们可以从两个角度来理解：
分解可能性（最清晰）
我们来列举所有可能的情况,假设你总是选择1号门。
| 汽车实际位置 | 你的选择 | 主持人打开的门 | 如果你坚持1号门 | 如果你换成剩下的门 |
|---|---|---|---|---|
| 1号门 | 1号门 | 2号门或3号门 | 你赢了 (车) | 你输了 (羊) |
| 2号门 | 1号门 | 必须打开3号门 | 你输了 (羊) | 你赢了 (车) |
| 3号门 | 1号门 | 必须打开2号门 | 你输了 (羊) | 你赢了 (车) |
现在我们来统计结果：
- 坚持原选择：在3种等可能的情况中，你只有1次能赢，所以概率是 1/3。
- 更换选择：在3种等可能的情况中，你有2次能赢，所以概率是 2/3。
主持人打开一扇有羊的门，这个行为实际上把“你最初选错的2/3概率”全部集中到了剩下那扇未开的门上。
简化思考（更容易理解）
想象一下,游戏规则稍微变一下：
- 规则A：你选一扇门（1/3概率是车），然后主持人问你：“你要不要用你这一扇门，去交换剩下的所有两扇门？”
- 规则B：你选一扇门（1/3概率是车），然后主持人打开剩下两扇门中肯定有羊的一扇，再问你：“你要不要用你这一扇门，去交换剩下的那一扇门？”
你会发现，规则A和规则B的本质是完全一样的！因为在规则A中，剩下的两扇门里至少有一只羊（因为车只有一辆），主持人帮你先把那只羊“排除”掉,让你直接面对剩下的那扇门。
当你决定“换”的时候，你实际上是在用你最初选择的1/3概率，去交换剩下两扇门所包含的2/3概率。
- 不换：你赢的概率是 1/3,因为你从一开始就赌对了。
- 换：你赢的概率是 2/3，因为你赌的是你一开始就选错了（这个概率高达2/3）,而主持人帮你排除了错误选项。
这是一个关于概率和信息的问题，而不是简单的“二选一”，利用主持人提供的信息，你的胜率会大大增加，这就是为什么说这是一个“考验常识”的问题——因为它挑战了我们对于概率的直觉。
