根据历年国考真题分析,数量关系的高频题型主要集中在以下几个模块，掌握这些题型及其解题技巧，是备考的核心。
核心高频题型（占分大头）
这四大类题型是每年国考的必考内容,题量和分值占比最高，必须重点突破。
工程问题
核心特征：涉及“工作量、工作时间、工作效率”三者之间的关系，基本公式为：工作量 = 工作效率 × 工作时间。
高频考点：
- 基础型：已知其中两个量，求第三个量。
- 多合作型：多个主体（人或机器）一起工作，效率相加。
- 比例型：当工作量一定时，工作效率和工作时间成反比。
- 分段计费型：如完成工作一部分按一种效率，另一部分按另一种效率。
解题技巧：
- 赋值法：当题目中没有给出具体的工作量数值时，通常可以给工作量、工作效率或工作时间赋一个方便计算的值（如“1”、具体数值、最小公倍数等），简化计算。
- 方程法：设未知数，根据题意建立等量关系求解。
例题： 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，如果两队合作，需要多少天完成？
- 解析：赋值工作量为10和15的最小公倍数30，甲效率=30/10=3，乙效率=30/15=2，合作效率=3+2=5，所需时间=30/5=6天。
行程问题
核心特征：研究“路程、速度、时间”三者之间的关系，基本公式为：路程 = 速度 × 时间。
高频考点：
- 基础行程：单个物体的匀速运动。
- 相遇问题：两个物体相向而行，路程和 = 速度和 × 时间。
- 追及问题：两个物体同向而行，路程差 = 速度差 × 时间。
- 多次相遇：直线或环形路线上的多次相遇问题，模型固定，关键在于找相遇点之间的关系。
- 流水行船：顺水速度 = 船速 + 水速，逆水速度 = 船速 - 水速。
- 火车过桥：总路程 = 车长 + 桥长。
解题技巧：
- 画图法：行程问题非常依赖画图，用线段图清晰地表示出运动过程，有助于理解题意。
- 公式法：熟练掌握相遇、追及等核心公式。
- 比例法：当路程一定时，速度和时间成反比；当时间一定时，路程和速度成正比。
例题： 甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行60公里，乙车每小时行50公里，两车在距离中点30公里处相遇，问A、B两地相距多少公里？
- 解析：画图可知，甲车比乙车多走了 30 × 2 = 60公里，根据路程差=速度差×时间，60 = (60-50) × T，得出相遇时间T=6小时，总路程=(60+50)×6=660公里。
利润问题
核心特征：与成本、定价、销量、利润、折扣等相关的经济问题。
高频考点：
- 基础利润：利润 = 售价 - 成本；利润率 = 利润 / 成本。
- 折扣问题：现价 = 原价 × 折扣率。
- 分段定价：如水电费、出租车费等，按不同用量区间不同价格计算。
- 总价/总量最值：在给定成本和定价规则下，如何定价或组合才能获得最大利润或最低成本。
解题技巧：
- 公式法：牢记核心公式，并灵活变形。
- 列表法：对于涉及多个商品或多个价格区间的复杂问题，列表可以清晰地列出各个量之间的关系。
- 赋值法：给成本、原价等赋一个具体的“1”或100，便于计算百分比。
例题： 某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，如果按定价的70%出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获得的利润相等，该商品的成本是多少元？
- 解析：设成本为C，定价为P，根据题意，P - C = 45，根据利润相等：(0.7P - C) × 10 = (P - 25 - C) × 12，将第一个等式代入第二个等式，解得C=155元。
溶液问题
核心特征：涉及溶质（被溶解的物质）、溶剂（如水）、溶液（溶质+溶剂）三者之间的关系，核心公式为：浓度 = 溶质 / 溶液。
高频考点：
- 基础溶液：求浓度、溶质或溶液。
- 溶液混合：不同浓度的溶液混合，采用“十字交叉法”快速计算混合比例。
- 反复加水/蒸发：核心是抓住“溶质质量不变”这一关键点。
- 置换问题：如用纯水浸泡物体，再捞出，反复操作。
解题技巧：
- 十字交叉法：解决两种溶液混合问题的关键方法，非常快速。
- 抓不变量：在溶液的稀释或浓缩过程中，溶质的质量通常是不变的，以此为突破口建立等量关系。
例题： 现有浓度为10%的糖水200克，要将其变为浓度为20%的糖水，需要加入多少克糖？
- 解析：抓住“溶剂（水）的质量不变”，原溶液中水有 200 × (1-10%) = 180克，设加入x克糖后，浓度为20%，此时溶液质量为(200+x)克，根据溶质关系：180 = (200+x) × (1-20%)，解得x=50克。
次高频题型（重点掌握）
这些题型每年也会稳定出现,是拉开分数差距的另一个关键。
排列组合与概率问题
核心特征：计数问题和可能性大小问题。
高频考点：
- 基础排列：与顺序有关（如排队、名次）。
- 基础组合：与顺序无关（如选人、选物）。
- 捆绑法：要求某些元素必须相邻。
- 插空法：要求某些元素不相邻。
- 分类分步：完成一件事有多种情况或多个步骤。
- 古典概型：事件A的概率 = A包含的基本事件数 / 总的基本事件数。
解题技巧：
- 分清排列与组合：关键是看“有没有顺序”。
- 掌握核心模型：捆绑、插空是解决位置问题的利器。
- 列举法：对于元素较少的情况，可以列举所有可能情况，直观易懂。
几何问题
核心特征：涉及平面几何（周长、面积、角度）和立体几何（表面积、体积）。
高频考点：
- 平面几何：规则图形（三角形、正方形、圆形、扇形）的面积和周长计算，以及不规则图形的面积求解（割补法、等量替换）。
- 立体几何：正方体、长方体、圆柱、圆锥的表面积和体积计算。
- 几何特性：三角形的“三边关系”、“勾股定理”；相似三角形的性质等。
解题技巧：
- 公式法：牢记所有基本图形的周长、面积、体积公式。
- 割补法/等积转换：将不规则图形转化为规则图形。
- 特性法：利用几何图形的内在性质（如直角、对称性）快速求解。
其他重要题型
这些题型每年不一定都考,但一旦出现，难度可能较大，需要有所准备。
年龄问题
核心特征：两个人的年龄差是永远不变的量。
高频考点：
- 和差倍关系问题。
- 多年前/多年后的年龄关系问题。
解题技巧：
- 核心抓住“年龄差不变”。
- 列表法或方程法，清晰列出不同时间点的年龄。
容斥原理问题
核心特征：研究多个集合重叠部分的数量关系。
高频考点：
- 两个集合的容斥：|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|。
- 三个集合的容斥：|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|。
解题技巧**：
- 画文氏图（Venn图）：最直观有效的方法。
- 套用公式：熟练掌握两集合和三集合的容斥公式。
最值问题
核心特征：求“最大值”或“最小值”。
高频考点：
- 最不利构造（抽屉原理）：求保证某种情况发生，至少需要多少次尝试。
- 数列最值：如和定，求差的最大值（让数尽可能分散）；差定，求和的最小值（让数尽可能接近）。
- 统筹规划：合理安排顺序或资源，使时间、成本等达到最优。
解题技巧：
- 最不利构造：从“最倒霉”的情况考虑，即“所有不满足条件的情况都发生，再加一”。
- 极端思维：考虑问题的最大或最小边界情况。
- 夯实基础：熟练掌握上述所有高频题型的核心公式、基本概念和基本解题方法。
- 专项突破：针对自己的薄弱环节（如行程、排列组合），进行集中训练，总结解题套路。
- 刷题与总结：历年真题是最好的复习资料，通过大量刷题，培养“题感”，同时要定期总结错题，分析错误原因，是知识点不清、方法不对还是计算失误。
- 学会取舍：国考数量关系题量大、时间紧，不要在某一道题上死磕，对于特别复杂或没有思路的题目，可以先跳过，确保会做的题都拿到分。
- 提高速度：熟练掌握赋值法、比例法、特值法等速算技巧，并辅以心算能力，是提高解题速度的关键。
国考数量关系虽难,但有规律可循，只要方法得当，勤加练习，完全可以在考场上取得理想的成绩，祝你备考顺利！
