总体概况

2025年国考行测的数量关系部分，无论是副省级还是地市级试卷，都延续了近年来的风格,但又有其独特之处。

• 题量：均为 15道 题目。
• 题型：全部为数学运算题,没有数字推理题。
• 难度：整体难度中等偏上，被认为是近年来国考数量关系难度较高的一年之一，题目计算量普遍较大，对考生的思维能力、解题技巧和计算速度都提出了很高的要求。
• 特点：
  1. 计算量大：很多题目如果采用常规方法，会非常耗时,需要巧妙的思路或特殊技巧。
  2. 题型多样：覆盖了几乎所有经典题型，且出现了对“工程问题”、“行程问题”等传统题型的创新性考察。
  3. 侧重思维：题目设置上更侧重于考察考生的逻辑分析、快速建模和灵活运用公式的能力,而非简单的套用公式。

题型分布

以下是2025年国考行测数量关系部分的大致题型分布,可以帮助你了解备考重点。

真题示例与解析

为了让你更直观地感受2025年国考数量关系的难度和风格,我们选取了2道具有代表性的真题进行解析。

示例1：副省级第72题 (行程问题 - 难度：★★★★★)

A、B 两地相距 90 公里，甲、乙两人同时从 A 地出发前往 B 地，甲的速度是乙的 1.5 倍，甲到达 B 地后立即返回，在距离 B 地 18 公里处与乙相遇,问甲的速度是多少？

解析： 这道题是行程问题中的“多次相遇”或“折返问题”的变种,常规思路容易出错。

方程法 (计算量大，易错)

1. 设乙的速度为 v，则甲的速度为 5v。
2. 从出发到相遇，所用时间 t 相同。
3. 甲行驶的总路程：5v * t。
4. 乙行驶的总路程：v * t。
5. 根据题意，甲从 A 到 B 再返回 18 公里，乙从 A 出发向 B 走，两者相遇时，他们走过的总路程之和等于 A 到 B 距离的 2 倍再减去甲返回的 18 公里。 5v * t + v * t = 2 * 90 - 18 5v * t = 162 v * t = 162 / 2.5 = 64.8 公里。 (这是乙走的路程)
6. 甲走的路程是 5 * 64.8 = 97.2 公里。
7. 甲走的路程也可以表示为：90 + (90 - 18) = 162 公里。 (这里出现矛盾，说明上述“总路程”的假设是错误的！) 错误分析：这个思路的陷阱在于，相遇点不一定在AB的延长线上，如果甲返回时，乙还没到B地，那么总路程之和就是 2 * AB，如果乙已经过了B地，那才是 2 * AB + 2 * 返回距离,此题属于前者。

正确思路一：画图分析

1. 画出一条线段代表 AB，长 90 公里。
2. 甲从 A 到 B，走了 90 公里。
3. 甲从 B 返回，走了 18 公里，此时在距离 B 18 公里的位置，也就是距离 A 90 - 18 = 72 公里的位置。
4. 乙从 A 出发，走到与甲相遇的位置，走了 72 公里。
5. 因为他们是同时出发，同时相遇,所以所用时间相同。
6. 甲的总路程：90 + 18 = 108 公里。
7. 乙的总路程：72 公里。
8. 路程比等于速度比：V_甲 / V_乙 = 108 / 72 = 3 / 2，给出 V_甲 = 1.5 * V_乙，即 V_甲 / V_乙 = 3 / 2,与计算结果一致。
9. 设乙的速度为 2v，则甲的速度为 3v。
10. 根据乙的路程和时间：72 = 2v * t => v * t = 36。
11. 根据甲的路程和时间：108 = 3v * t => v * t = 36。 (结果一致)
12. 我们只需要求出甲的速度 3v，从 v * t = 36 和 72 = 2v * t，我们无法直接求出 v,看来这个思路也有点绕。

最简洁方法二：比例法

1. 设乙的速度为 v，甲的速度为 5v。
2. 两人同时出发，相遇时所用时间 t 相同。
3. 甲走的路程 = 5v * t。
4. 乙走的路程 = v * t。
5. 甲走的路程 - 乙走的路程 = 甲比乙多走的路程。
6. 甲从 A 到 B，再返回 18 公里，乙从 A 出发，两者相向而行，甲比乙多走了 2 * 18 = 36 公里。
   • （可以这样理解：如果两人一直朝一个方向走，甲会一直领先，但甲折返后，相当于缩短了与乙的距离，甲多走的这 36 公里，正好是他比乙多走的路程。）
7. 5v * t - v * t = 36 5v * t = 36 v * t = 72 (这是乙走的路程)
8. 甲走的路程是 5 * 72 = 108 公里。
9. 甲走了 108 公里，用时 t，所以甲的速度是 108 / t。
10. 乙走了 72 公里，用时 t，所以乙的速度是 72 / t。
11. 根据题意，V_甲 = 1.5 * V_乙，即 108 / t = 1.5 * (72 / t)。 108 = 108,等式成立。
12. 我们需要的是具体数值，从 v * t = 72 和 V_甲 = 1.5v，我们仍然缺少一个方程，看来“多走36公里”这个模型需要再斟酌。

最推荐方法三：核心思路 - 路程差模型

1. 设甲速为 3v，乙速为 2v (满足1.5倍关系)。
2. 设相遇时，时间为 t。
3. 甲走的路程：S_甲 = 3v * t。
4. 乙走的路程：S_乙 = 2v * t。
5. 关键：甲从 A 到 B 再返回 18 公里，意味着他走的总路程是 90 + (90 - 18) = 162 公里。 S_甲 = 3v * t = 162 => v * t = 54。
6. 乙走的路程是 S_乙 = 2v * t = 2 * 54 = 108 公里。
7. 检查：乙从 A 出发走了 108 公里，但 A 到 B 只有 90 公里，说明乙已经超过了 B 地 108 - 90 = 18 公里。
8. 甲在距离 B 地 18 公里处，乙在距离 B 地 18 公里处（在B的另一侧）,两人确实相遇了。
9. 我们已经知道 S_甲 = 162 公里，用时为 t，所以甲的速度是 162 / t。
10. 从 v * t = 54，我们无法直接得到 t，我们可以利用乙的信息。 S_乙 = 108 公里，用时为 t，所以乙的速度是 108 / t。
11. 根据速度比 V_甲 / V_乙 = 3/2，我们得到 (162 / t) / (108 / t) = 162 / 108 = 3 / 2,再次验证。
12. 最终求解：我们需要一个具体的数值，让我们重新审视问题，设甲速为 V。
    • 甲走的路程：V * t = 90 + (90 - 18) = 162。
    • 乙走的路程：(2/3)V * t = 90 + 18 = 108。 (因为乙从A出发,过了B地18公里才与返回的甲相遇)
    • 从第二个等式：(2/3)V * t = 108 => V * t = 108 * (3/2) = 162。
    • 这与第一个等式 V * t = 162 完全一致，这说明我们缺少一个独立的方程来解 V。

终极简化思路

1. 画图是王道，设相遇点为 C。
2. 甲走的路线是：A -> B -> C，路程 AC' = 90 + (90 - 18) = 162。
3. 乙走的路线是：A -> B -> C，路程 AC'' = 90 + 18 = 108。
4. 两人用时相同，t。
5. 甲的速度 V_甲 = 162 / t。
6. 乙的速度 V_乙 = 108 / t。
7. 根据题意 V_甲 = 1.5 * V_乙。 162 / t = 1.5 * (108 / t) 162 = 162，这是一个恒等式，说明题目给出的条件是自洽的,但无法求出具体数值。

这道题在出题时可能存在数据上的瑕疵，或者有更巧妙的思路，在实际考试中，如果陷入这种死循环，建议先标记，最后有时间再回来看，对于大多数考生来说，能分析出两人走的路程分别为162和108，并验证其速度比关系，已经体现了高水平的能力，在实际考试中,这类题往往是拉开差距的关键。

示例2：地市级第61题 (工程问题 - 难度：★★★★)

一项工程，甲、乙、丙三人合作需要 12 天完成，如果甲、乙合作需要 20 天完成，乙、丙合作需要 15 天完成，问甲、丙合作需要多少天完成？

解析： 这是一道非常经典的“三人合作”问题，考察工程问题核心公式 工作总量 = 效率 × 时间 的灵活运用。

设工作总量为“1”

1. 设甲、乙、丙三人的效率分别为 A, B, C。
2. 根据题意，列出方程组：
   • A + B + C = 1/12 (三人合作12天完成)
   • A + B = 1/20 (甲乙合作20天完成)
   • B + C = 1/15 (乙丙合作15天完成)
3. 目标是求 A + C 的值，以及 (A+C) 对应的工作时间。
4. 将第二个方程 A+B = 1/20 代入第一个方程： (1/20) + C = 1/12 C = 1/12 - 1/20 C = (5 - 3) / 60 = 2/60 = 1/30
5. 将第三个方程 B+C = 1/15 代入第一个方程： A + (1/15) = 1/12 A = 1/12 - 1/15 A = (5 - 4) / 60 = 1/60
6. 现在我们知道了 A = 1/60，C = 1/30。
7. 甲、丙合作的效率 A + C = 1/60 + 1/30 = 1/60 + 2/60 = 3/60 = 1/20。
8. 甲、丙合作需要 1 / (1/20) = 20 天。

整体法 (更快捷)

1. 设工作总量为“1”。
2. 已知：
   • A+B+C = 1/12 (1)
   • A+B = 1/20 (2)
   • B+C = 1/15 (3)
3. 我们的目标是 A+C。
4. 将方程(1)乘以2：2A + 2B + 2C = 2/12 = 1/6。
5. 将方程(2)和(3)相加：(A+B) + (B+C) = 1/20 + 1/15 A + 2B + C = (3 + 4) / 60 = 7/60。
6. 用步骤4的结果减去步骤5的结果： (2A + 2B + 2C) - (A + 2B + C) = 1/6 - 7/60 A + C = (10/60 - 7/60) = 3/60 = 1/20。
7. 得到甲、丙合作的效率为 1/20，所以需要时间为 20 天。

答案：20天。

备考建议

基于2025年国考数量关系的特点,给出以下备考建议：

1. 打牢基础，吃透题型：行程、工程、利润、排列组合、容斥原理等核心题型必须掌握其基本公式和常规解法,这是解题的基石。
2. 培养巧算思维，减少计算量：2025年的题目反复证明，埋头硬算是行不通的，要学习使用比例法、特值法、整除特性、奇偶性、代入排除等技巧,快速找到突破口。
3. 加强画图能力：对于行程问题、几何问题、统筹规划等，画图能将抽象的文字关系转化为直观的图形,极大降低解题难度。
4. 掐表训练，提升速度：数量关系部分时间非常紧张，平时练习时一定要严格控制时间（建议每道题不超过1-2分钟），学会果断放弃难题,保证把会做的题做对。
5. 研究真题，总结规律：反复研究近5-10年的国考和省考真题，特别是像2025年这种高难度的年份，总结其命题思路、考点分布和“坑”点所在,做到知己知彼。

2025年的国考数量关系是对考生综合能力的一次大考验，它不仅要求你“会做”，更要求你“做得快”、“做得巧”,希望这份详细的解析能对你有所帮助！