“一笔画”是图形推理模块中的一个经典考点，它主要考察考生的空间想象能力、逻辑推理能力和规律归纳能力，虽然近年来国考的图形推理变得更加灵活和综合，但“一笔画”的基本原理仍然是解决许多复杂图形问题的基础。
核心概念：什么是“一笔画”？
一个图形能否用一笔画成，不重复、不间断地画出,需要满足以下两个条件：
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连通性：图形必须是连通的，也就是说，图形的各个部分必须是连在一起的,不能是几个独立的碎片。
- 反例：两个分开的圆,显然不能一笔画成。
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奇点与偶点：在图形中，每个线条的交点或端点，根据连接线条的数量，可以分为“奇点”和“偶点”。
- 奇点：连接该点的线条数量为奇数（1, 3, 5, ...）。
- 偶点：连接该点的线条数量为偶数（0, 2, 4, ...）。
一笔画的判定规则（欧拉定理）：
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没有奇点（全是偶点）
- 图形可以一笔画成。
- 特点：可以从图形的任意一点开始，也能在任意一点结束。
- 示例：一个完整的圆形、一个正方形。
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有且仅有两个奇点
- 图形可以一笔画成。
- 特点：必须从一个奇点开始，在另一个奇点结束。
- 示例：一个“日”字（有两个奇点，即两个横线的端点）。
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奇点的数量多于两个（4个、6个等）
- 图形不能一笔画成。
- 特点：需要多笔画才能完成，所需笔画数 = 奇点总数 / 2。
- 示例：一个“品”字（有4个奇点），需要 4 / 2 = 2 笔画成。
国考真题中的考察形式
在国考中，“一笔画”问题通常不会直接问“这个图能不能一笔画成？”，而是会以更巧妙的方式融入题目中,常见的考察形式有：
直接判定笔画数
这是最基础的考察方式，给出几个图形，让你找出规律（如笔画数相同、笔画数递增等）。
【模拟真题示例】
观察下列六个图形,找出哪一个与其他图形规律不同？
A. 一个完整的五角星
B. 一个“田”字
C. 一个“品”字
D. 一个“日”字
E. 一个由两个相切的圆组成的图形
F. 一个复杂的汉字“龍”
【解析】
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分析每个图形的笔画数：
- A. 五角星：它是一个连通图，所有交点都是偶点（连接2条线），所以笔画数为 1。
- B. 田字：它是一个连通图，所有交点都是偶点（连接4条线），所以笔画数为 1。
- C. 品字：它是一个连通图，有4个奇点（每个“口”字的四个角，但中间的点是偶点），所以笔画数为 4 / 2 = 2。
- D. 日字：它是一个连通图，有2个奇点（上下两个横线的端点），所以笔画数为 1。
- E. 两个相切的圆：它是一个连通图，有2个奇点（两个切点），所以笔画数为 1。
- F. 龍字：这个字非常复杂，但我们可以数一下它的奇点，通常这种复杂的汉字笔画数很多，我们暂时记为
N（N > 1）。
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寻找规律：
- 我们发现，A、B、D、E四个图形的笔画数都是 1。
- C图形的笔画数是 2。
- F图形的笔画数
N也大于1。
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得出结论：
- 题目要求找出“规律不同”的一项，C和F都与其他图形不同，但通常这类题目只有一个最佳答案，C是典型的“两笔画”图形，而F的笔画数不确定且通常更多。C选项是更标准、更典型的“非一笔画”图形,与其他图形的差异最明显。
答案：C
隐含笔画规律
图形本身可能不是标准的一笔画图形,但其构成元素或变化规律与笔画数相关。
【模拟真题示例】
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
(一组图形)
- 图形1：一个简单的三角形（笔画数1）
- 图形2：一个四边形（笔画数1）
- 图形3：一个五角星（笔画数1）
- 图形4：一个复杂的、有多个交叉点的图形（笔画数2）
- 问号处：？
选项：
A. 一个圆形（笔画数1）
B. 一个“日”字（笔画数1）
C. 一个“品”字（笔画数2）
D. 一个不连通的两个三角形（笔画数无法一笔画）
【解析】
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观察已知图形：
- 图形1、2、3的笔画数都是 1。
- 图形4的笔画数是 2。
- 这看起来像是笔画数在增加,但不是简单的线性增加。
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寻找更深层次的规律：
- 我们可以观察图形的复杂度或交点数量。
- 图形1（三角形） -> 0个交点
- 图形2（四边形） -> 0个交点
- 图形3（五角星） -> 5个交点
- 图形4 -> 交点数量更多,且笔画数变为2。
- 另一种思路是看奇点数量的变化，图形1、2、3都满足一笔画条件（奇点数为0或2）,图形4的奇点数超过了2。
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预测问号处图形：
- 已知图形的规律可能是：图形的笔画数在增加。
- 从1笔 -> 1笔 -> 1笔 -> 2笔，下一个图形的笔画数可能是 2笔 或更高。
- 我们需要找一个笔画数为2的图形。
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分析选项：
- A、B选项笔画数为1，与“增加”的趋势不符。
- C选项“品”字笔画数为2,符合预测。
- D选项不连通,直接排除。
答案：C
解题技巧与备考建议
- 牢记核心规则：务必把“连通性”、“奇点/偶点”和“三种笔画情况”背熟,这是解题的基础。
- 学会数点：在复杂的图形中，快速准确地数出奇点的数量是关键，可以拿笔在图上标出来,避免数错。
- 考虑变体：国考题目会变形。
- 多笔画：考察的不是“能否一笔画”，而是“需要几笔”，规则是：笔画数 = 奇点总数 / 2。
- 部分一笔画：可能图形整体不能一笔画,但其某个组成部分可以。
- 笔画数规律：将笔画数作为数量规律，与其他数量规律（如曲直、开闭、种类）结合。
- 练习真题：找近5-10年的国考和省考图形推理真题，亲自做一遍，感受“一笔画”问题是如何被包装和考察的，做完后一定要复盘,搞清楚每道题的考点和思路。
- 培养“图形感”：看到图形时，不要只盯着看，要尝试在脑中“画”一遍，或者用手指比划,这能帮助你更好地理解图形的结构和连通性。
“一笔画”是图形推理中的一个“利器”，掌握了它，你就拥有了解决一类难题的钥匙，在国考中，它往往不是孤立的考点，而是与其他规律（如对称、位置、数量等）结合，形成综合性的题目，在备考时，不仅要掌握其基本原理，更要学会灵活运用，在复杂的图形组合中快速识别出与“笔画数”相关的规律。
