利润问题是数量关系（主要是数学运算）中的高频考点，因为它紧密联系生活实际，能够很好地考察考生的逻辑分析、快速计算和信息提取能力。
核心概念与公式
利润问题看似复杂,但万变不离其宗，只要牢牢掌握以下几个核心概念和公式，大部分问题都能迎刃而解。
| 概念 | 定义 | 公式 |
|---|---|---|
| 成本 | 商品的进价，即买入的价格。 | C |
| 定价 / 标价 | 商品销售前标注的价格，即“原价”。 | P (或 标价) |
| 售价 / 卖价 | 商品实际卖出的价格。 | S (或 卖价) |
| 利润 | 卖出商品后获得的收益。 | 利润 = 售价 - 成本 |
| 利润率 | 利润与成本的比值，通常用百分比表示。 | 利润率 = (利润 / 成本) × 100% |
| 折扣 / 折扣率 | 售价与定价的比值，表示按定价的几折出售。 | 折扣 = 售价 / 定价 (打8折，折扣就是0.8) |
| 总利润 | 所有商品或所有交易的总收益。 | 总利润 = 单个利润 × 数量 |
核心公式关系图
理解这些概念之间的关系是解题的关键,你可以这样记忆：
售价 是核心，它连接了 成本 和 定价。
-
售价与成本的关系：
售价 = 成本 + 利润利润 = 成本 × 利润率=>售价 = 成本 × (1 + 利润率)(这是最重要的一个公式) -
售价与定价的关系：
售价 = 定价 × 折扣率
常见题型与解题技巧
国考中的利润问题主要有以下几种题型：
基础计算题
直接考察对核心公式的应用,是利润问题的基础。
【解题技巧】
- 找基准量：确定题目中以哪个量为基准（通常是“成本”），然后用其他量来表示它。
- 统一单位：注意利润率、折扣率都是百分比，计算时要统一。
- 灵活代入公式：熟练运用
售价 = 成本 × (1 + 利润率)和售价 = 定价 × 折扣率。
【例题】 一件商品按定价出售，可获利50%，如果按定价的80%出售，则可获利多少？
【解析】
- 设定基准量：设这件商品的成本为 C。
- 表示定价：按定价出售可获利50%，所以定价 P = C × (1 + 50%) = 5C。
- 计算实际售价：按定价的80%出售，所以实际售价 S = P × 80% = 1.5C × 0.8 = 2C。
- 计算实际利润率：实际售价是1.2C，成本是C，所以实际利润是 1.2C - C = 0.2C。 实际利润率 = (实际利润 / 成本) × 100% = (0.2C / C) × 100% = 20%。
答案：20%。
进价与售价关系不明确题
通常不直接给出成本或售价,而是给出买卖过程中的差值或比例关系，需要通过方程或不等式来求解。
【解题技巧】
- 设未知数：通常设未知数（如成本、售价）为 x。
- 找等量关系：根据题目描述（如“差价”、“总价”等）建立等式或不等式。
- 利用整数特性：由于商品价格和数量通常是整数，可以利用整除性来快速锁定答案。
【例题】 某商店将一件成本为200元的商品提价40%后，再打8折出售，请问这件商品最终的利润是多少元？
【解析】
- 计算定价：成本 C = 200元，提价40%后，定价 P = 200 × (1 + 40%) = 280元。
- 计算售价：打8折后，售价 S = 280 × 0.8 = 224元。
- 计算利润：利润 = 售价 - 成本 = 224 - 200 = 24元。
答案：24元。
分段计价题
通常涉及“打折”或“满减”，需要根据总价所处的区间来计算最终的利润。
【解题技巧】
- 分段计算：将总价划分为不同的区间（如不足100元，100-200元，200元以上等）。
- 判断区间：首先计算商品的原价（定价），判断其属于哪个优惠区间。
- 精确计算：严格按照每个区间的优惠规则来计算最终售价，再求利润。
【例题】 某商场进行促销活动，规定：一次性购物不超过100元的，不享受优惠；超过100元但不超过300元的，全部打9折；超过300元的，其中300元部分打9折，超过300元的部分打8折，小明买了一件定价为350元的商品，他实际支付了多少元？如果这件商品的成本是200元，商家的利润是多少？
【解析】
- 判断区间：定价350元 > 300元，属于第三档优惠。
- 计算实际支付：
- 前300元部分：300 × 0.9 = 270元。
- 超过300元的部分：(350 - 300) × 0.8 = 50 × 0.8 = 40元。
- 实际支付总价 = 270 + 40 = 310元。
- 计算商家利润：
- 成本 = 200元。
- 利润 = 实际支付 - 成本 = 310 - 200 = 110元。
答案：实际支付310元，商家利润110元。
多次交易题
涉及商品的多次买入和卖出,或者多次打折、提价，需要理清每一步的变化。
【解题技巧】
- 分步计算：一步一步地计算，不要急于求成。
- 链式思维：将每一步的结果作为下一步的输入，形成一条计算链。
- 注意基准量变化：在多次提价或打折时，要注意每次变化的基准量是什么。
【例题】 一件商品先提价20%，再降价20%，现价与原价相比，是贵了还是便宜了？相差百分之多少？
【解析】
- 设定基准量：设原价为 P。
- 第一次变化（提价20%）：提价后的价格为 P × (1 + 20%) = 2P。
- 第二次变化（降价20%）：这次降价是在“1.2P”的基础上降20%，所以现价为 1.2P × (1 - 20%) = 1.2P × 0.8 = 96P。
- 比较：现价是0.96P，原价是P，所以现价比原价便宜了。 相差百分比 = (P - 0.96P) / P × 100% = 0.04P / P × 100% = 4%。
答案：便宜了4%。
备考策略与建议
- 回归基础，吃透公式：不要眼高手低，务必把核心概念和公式烂熟于心，这是所有解题技巧的基础。
- 分类练习，掌握题型：针对上面提到的几种常见题型，进行专项练习，总结每种题型的通用解法。
- 学会“设1法”：当题目中不涉及具体数值，只有比例关系时，可以大胆地将某个量（通常是成本或某个价格）设为“1”或“100”，这样可以极大简化计算。
- 提高计算速度和准确性：利润问题往往涉及小数和百分数的乘除法，平时要多练习心算和速算，保证在考场上又快又准。
- 学会估算和代入排除：对于选择题，如果计算过程复杂，可以尝试将选项代入题干进行验证，或者通过估算来缩小答案范围，提高解题效率。
利润问题虽然名字里有“利润”，但核心是数学关系，只要理清各个量之间的逻辑关系，勤加练习，就能在国考中轻松拿下这类题目，祝你备考顺利！
