自2011年以来，国家公务员考试的行政职业能力测验（行测）科目中，已经连续多年没有出现数字推理题了。
但这并不意味着数字推理就不重要了,原因如下：
- 地方公务员考试（省考）是主战场：虽然国考不考，但全国绝大多数省份的省考，尤其是联考（多省在同一天考试）,数字推理仍然是行测判断推理部分的常考题型。
- 备考国考的通用性：备考国考的考生，通常也会参加自己所在省份的省考，掌握数字推理的解题思路和技巧,对于参加省考至关重要。
- 思维训练价值：数字推理题是考察逻辑思维、观察能力和归纳能力的绝佳方式，这种能力对于行测中的其他题型（如图形推理、资料分析）同样非常有帮助。
我们仍然需要全面地了解和准备数字推理。
数字推理的核心考察点
数字推理的本质是寻找数列中数字之间的内在规律，这种规律通常是算术或几何的，有时也会涉及质数、合数等特殊数字的性质,它主要考察你的：
- 观察力：能否快速识别数字的特征（如倍数、和差、幂次等）。
- 敏感度：对数字之间关系的直觉和敏感度。
- 逻辑推理能力：从已知项推导出未知项,并验证规律的正确性。
常见的数字推理规律类型
数字推理的规律千变万化，但万变不离其宗，以下是最核心、最常考的几种规律类型：
基础运算规律
这是最简单、最基础的规律,也是解决复杂问题的突破口。
- 等差数列：相邻两项之差相等。
- 示例：3, 5, 7, 9, (11)
- 解析：公差为2。
- 等比数列：相邻两项之比相等。
- 示例：2, 6, 18, 54, (162)
- 解析：公比为3。
- 和/差数列：前两项之和/差等于第三项。
- 和数列示例：1, 2, 3, 5, 8, (13)
- 解析：1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13。
- 差数列示例：5, 3, 2, -1, (3)
- 解析：5-3=2, 3-2=1, 2-(-1)=3。 (注意：此为二级差数列)
- 和数列示例：1, 2, 3, 5, 8, (13)
幂数列规律
这是国考和省考中的绝对重点和难点，需要考生对平方、立方等数字非常熟悉。
- 基本幂数列：
- 平方数列：1, 4, 9, 16, 25, (36) （即 1², 2², 3², 4², 5², 6²）
- 立方数列：1, 8, 27, 64, 125, (216) （即 1³, 2³, 3³, 4³, 5³, 6³）
- 变幂数列：这是最常见的考查形式，即对基本幂数列进行“加减乘除”或“幂次调整”。
- 加减法：平方数列 ± 一个常数。
- 示例：2, 3, 5, 8, 12, (17)
- 解析：规律为 1²+1, 2²-1, 3²-4, 4²+8, 5²-13... (此规律较复杂,说明可能不是简单的加减)
- 更简单示例：0, 3, 8, 15, 24, (35)
- 解析：规律为 1²-1, 2²-1, 3²-1, 4²-1, 5²-1, (6²-1=35)。
- 乘除法：幂数列乘以或除以一个数。
- 示例：1, 2, 16, 96, 768, (7680)
- 解析：1×2=2, 2×8=16, 16×6=96, 96×8=768, 768×10=7680。 (乘数规律为2, 8, 6, 8, 10,可能是与位置n相关的规律)
- 底数/指数变化：底数或指数本身构成一个规律数列。
- 示例：2¹, 3², 4³, 5⁴, (6⁵)
- 解析：底数是2, 3, 4, 5...，指数是1, 2, 3, 4...。
- 示例：1, 4, 27, 256, (3125)
- 解析：1¹, 2², 3³, 4⁴, (5⁵)。
- 加减法：平方数列 ± 一个常数。
递推规律
规律需要通过更复杂的运算得到,通常是前两项的运算得到后一项。
- 倍数递推：后一项是前一项的倍数加上/减去一个数。
- 示例：1, 2, 5, 12, 29, (70)
- 解析：规律为
aₙ = 2 * aₙ₋₁ + aₙ₋₂。- 2 = 2×1 + 0 (需要假设前一项为0)
- 5 = 2×2 + 1
- 12 = 2×5 + 2
- 29 = 2×12 + 5
- 70 = 2×29 + 12
- 积/商递推：前两项的积/商加上/减去一个数。
- 示例：2, 1, 3, 7, 17, (41)
- 解析：规律为
aₙ = aₙ₋₁ + 2 * aₙ₋₂。- 3 = 1 + 2×2
- 7 = 3 + 2×1
- 17 = 7 + 2×3
- 41 = 17 + 2×7
分数数列
分数数列的规律通常体现在分子、分母各自的规律,以及分子分母之间的运算关系上。
- 分子分母分开看：
- 示例：1/2, 3/4, 5/8, 7/16, (11/32)
- 解析：分子是1, 3, 5, 7, (11)（质数数列）；分母是2, 4, 8, 16, (32)（等比数列，公比为2）。
- 通分/约分：
- 示例：1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, (8/21)
- 解析：后一项的分子是前一项的分子与分母之和，后一项的分母是前一项的分母与新的分子之和（本质是斐波那契数列）。
- 分子：1, 1, 2, 3, 5, (8)
- 分母：2, 3, 5, 8, 13, (21)
图形数字推理
数字会以特定形式分布在图形中（如三角形、圆形、九宫格等），规律通常是“中心/四周”的运算关系。
- 示例（三角形）：
4 / \ 3 5 \ / X解析：规律可能是
4 = 3 + 5 - X(对角线相减)，或4 * 5 = 3 * X(对角线相乘),具体规则需要根据题目图形确定。 - 示例（圆圈）：
[ 6 ] / | \ [2] [3] [X] \ | / [ 4 ]解析：常见规律有
6 = 2 * 3 + X或6 = 2 + 3 + X - 4等,需要尝试不同的运算组合。
解题策略与技巧
- 先简单，后复杂：拿到一道题，先观察是不是简单的等差、等比、和/差数列，如果不是,再考虑更复杂的规律。
- 看趋势：观察数列的整体趋势是快速增大、缓慢增大、还是忽大忽小，快速增大通常与乘法、幂次有关；缓慢增大通常与加法、差数列有关。
- “三步走”策略：
- 第一步：做差：对原数列进行“后项减前项”得到一个新数列（一级差数列），如果新数列有规律，则原数列为二级等差数列，对新数列重复此过程，直到找到规律（三级差数列等）。
- 第二步：做商：如果做差无效，尝试“后项除以前项”得到一个新数列（一级商数列）,看是否为等比数列。
- 第三步：找其他规律：如果做差、做商都无效，则转向考察幂数列、递推规律、分数数列、质合数等特殊规律。
- 牢记特殊数列：必须熟练记忆30以内的平方数和立方数，以及常见的质数数列、合数数列、周期数列等。
- 平方数：1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100...
- 立方数：1, 8, 27, 64, 125, 216...
- 质数数列：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...
- 合数数列：4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16...
- 代入验证：当你找到一个可能的规律后，一定要用它来计算已知项，验证是否符合全部数字，如果只符合前两项,那很可能是巧合。
真题示例与解析
【例1】（幂数列）
2, 5, 11, 20, 32, ( )
- 解析：
- 趋势：数列增长速度加快,排除简单的等差。
- 做差：
- 5 - 2 = 3
- 11 - 5 = 6
- 20 - 11 = 9
- 32 - 20 = 12
- 得到新数列：3, 6, 9, 12，这是一个明显的等差数列,公差为3。
- 推理：下一个差值是 12 + 3 = 15。
- 答案：空缺项 = 32 + 15 = 47。
这是一个二级等差数列。
【例2】（递推规律）
3, 4, 7, 11, 18, ( )
- 解析：
- 趋势：增长速度中等,不是幂数列。
- 做差：
- 4 - 3 = 1
- 7 - 4 = 3
- 11 - 7 = 4
- 18 - 11 = 7
- 得到新数列：1, 3, 4, 7，这个新数列看起来像是和数列（1+3=4, 3+4=7）。
- 推理：下一个差值应该是 4 + 7 = 11。
- 答案：空缺项 = 18 + 11 = 29。
- 这是一个二级和数列，原数列的规律是
aₙ = aₙ₋₁ + aₙ₋₂,即斐波那契数列的变体。
虽然国考不考数字推理，但作为行测逻辑思维的经典训练，它在省考中依然占据重要地位，备考时,你应当：
- 心态上：认识到其重要性,但不必为国考是否恢复而焦虑。
- 行动上：系统学习上述规律类型,并通过大量刷题来培养对数字的敏感度和快速解题的能力。
- 目标上：以省考为主要目标,将数字推理作为行测提分的关键一环来攻克。
祝你备考顺利,成功上岸！
